Question

20．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面的底端，有一質(zhì)量m=1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（3）物體返回到斜面底端時(shí)的速度大��；
（4）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑動(dòng)摩擦力所做的總功；
（5）物體返回到斜面底端時(shí)，重力做功的功率大小；
（6）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系式求物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（3）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求物體返回到斜面底端時(shí)的速度大�。�
（4）根據(jù)摩擦力公式${W}_{f}^{\;}=-fs$求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑動(dòng)摩擦力所做的總功；
（5）根據(jù)P=mgvcosθ，θ為重力與速度方向的夾角，求物體返回到斜面底端時(shí)，重力做功的功率大�。�
（6）求出物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中的時(shí)間，求出重力所做的功，求出重力做功的功率

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin37°+μmgcos37°=ma
得a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.2×10×0.8=7.6$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)速度位移公式，有
$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-{6}_{\;}^{2}}{2×（-7.6）}=2.37m$
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$-μmgcos37°•2x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-4μgxcos37°}$=$\sqrt{{6}_{\;}^{2}-4×0.2×10×2.37×0.8}=4.56m/s$
（4）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑動(dòng)摩擦力所做的總功
${W}_{f}^{\;}=-μmgcos37°•2x$=-0.2×10×0.8×2.37×2=-7.58J
（5）物體返回到斜面底端時(shí)，重力做功的功率大小
P=mgvcos（90°-37°）=10×4.56×0.6=27.36W
（6）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中
時(shí)間$t=\frac{6}{7.6}s$
重力做功${W}_{G}^{\;}=mgxsin37°=10×2.37×0.6=14.22J$
重力的功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{14.22}{\frac{6}{7.6}}=18W$
答：（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小7.6$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離2.37m；
（3）物體返回到斜面底端時(shí)的速度大小4.56m/s；
（4）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，滑動(dòng)摩擦力所做的總功-7.58J；
（5）物體返回到斜面底端時(shí)，重力做功的功率大小27.36W；
（6）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，重力做功的功率18W

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、功和功率等知識(shí)點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)雖然多，但題目較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是選擇合適的物理規(guī)律解題．