Question

在圖1所示區(qū)域（圖中直角坐標系Oxy的1、3象限）內(nèi)有勻強磁場，磁感強度方向垂直于圖面向里，大小為B．半徑為l、圓心角為60°的扇形導線框OPQ以角速度ω繞O點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉動，導線框回路電阻為R．

（1）求線框中感應電流的最大值I₀和交變感應電流的頻率f．
（2）在圖2上畫出線框轉一周的時間內(nèi)感應電流I隨時間t變化的圖象（規(guī)定與圖1中線框的位置相應的時刻為t=0）

Answer 1

分析：（1）正確利用法拉第電磁感應，在本題中由于扇形導線框勻速轉動，因此產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的；線框在轉動過程中，后半周重復前半周，因此電流周期為：T=

π

ω

，然后即可求出頻率．
（2）注意線框在進入磁場和離開磁場時，有感應電流產(chǎn)生，當完全進入時，由于磁通量不變，故無感應電流產(chǎn)生．

解答：解：（1）在從圖1中位置開始t=0轉過60°的過程中，經(jīng)△t，轉角△θ=ω△t，回路的磁通增量為
△Φ=

1

2

△θ l2B
由法拉第電磁感應定律，感應電動勢為：ε=

△Φ

△t

因勻速轉動，這就是最大的感應電動勢．由歐姆定律可求得：
I0=

1

2R

ωBl2
前半圈和后半圈I（t）相同，故感應電流周期為：T=

π

ω

，
頻率為：f=

1

T

=

ω

π

．
故感應電流的最大值為I0=

1

2R

ωBl2，頻率為f=

ω

π

．
（2）由題可知當線框開始轉動

π

3

過程中，有感應電流產(chǎn)生，全部進入時，無感應電流，故當線框全部進入磁場接著再旋轉

π

6

過程中無電流，然后出磁場時，又有感應電流產(chǎn)生．
故圖線如圖所示：

點評：本題考察了法拉第電磁感應定律的應用，注意公式E=

△Φ

△t

和E=BLv的區(qū)別以及感應電流產(chǎn)生條件．