Question

在圖1所示區(qū)域（圖中直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限）內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度方向垂直于圖面向里，大小為B．半徑為l、圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻為R．

（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I₀和交變感應(yīng)電流的頻率f．
（2）在圖2上畫出線框轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象（規(guī)定與圖1中線框的位置相應(yīng)的時刻為t=0）

Answer 1

分析：（1）正確利用法拉第電磁感應(yīng)，在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的；線框在轉(zhuǎn)動過程中，后半周重復(fù)前半周，因此電流周期為：T=

π

ω

，然后即可求出頻率．
（2）注意線框在進(jìn)入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生．

解答：解：（1）在從圖1中位置開始t=0轉(zhuǎn)過60°的過程中，經(jīng)△t，轉(zhuǎn)角△θ=ω△t，回路的磁通增量為
△Φ=

1

2

△θ l2B
由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢為：ε=

△Φ

△t

因勻速轉(zhuǎn)動，這就是最大的感應(yīng)電動勢．由歐姆定律可求得：
I0=

1

2R

ωBl2
前半圈和后半圈I（t）相同，故感應(yīng)電流周期為：T=

π

ω

，
頻率為：f=

1

T

=

ω

π

．
故感應(yīng)電流的最大值為I0=

1

2R

ωBl2，頻率為f=

ω

π

．
（2）由題可知當(dāng)線框開始轉(zhuǎn)動

π

3

過程中，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，全部進(jìn)入時，無感應(yīng)電流，故當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場接著再旋轉(zhuǎn)

π

6

過程中無電流，然后出磁場時，又有感應(yīng)電流產(chǎn)生．
故圖線如圖所示：

點評：本題考察了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意公式E=

△Φ

△t

和E=BLv的區(qū)別以及感應(yīng)電流產(chǎn)生條件．