Question

11．設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{r^2}{R^2}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．
運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問(wèn)題．

解答 解：對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到：
$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}=m\frac{GM}{{r}^{2}}$，$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=m\frac{GM}{{R}^{2}}$得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故A錯(cuò)誤，D正確．
因?yàn)榈厍蛲�步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²r，a₂=ω²R可得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}^{\;}}{{R}^{\;}}$，故BC錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 用已知物理量來(lái)表達(dá)未知的物理量時(shí)應(yīng)該選擇兩者有更多的共同物理量的表達(dá)式．