Question

20．箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，桿上套著一個圓環(huán)．箱子的質量為M，圓環(huán)的質量為m，圓環(huán)沿桿滑動時與桿間有摩擦．
（1）若環(huán)沿桿加速下滑，環(huán)與桿間摩擦力的大小為F，則箱子對地面的壓力有多大？
（2）若環(huán)沿桿下滑的加速度為a，則箱子對地面的壓力有多大？
（3）若給環(huán)一定的初速度，使環(huán)沿桿下滑的過程中摩擦力大小仍為F，則箱子對地面的壓力有多大？
（4）若給環(huán)一個初速度v₀，環(huán)沿桿上滑h高后速度恰好為0，則在環(huán)沿桿上滑的過程中，箱子對地面的壓力有多大？

Answer 1

分析 以環(huán)為研究對象，由牛頓第二定律求出環(huán)受到的摩擦力，再以箱子為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件求出地面對箱子的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出箱對地面的壓力．

解答 解：（1）以箱子為研究對象，分析受力情況：箱子受到重力Mg、地面的支持力N和環(huán)對箱子向下的滑動摩擦力F，
根據(jù)平條件得：N=Mg+F
（2）對環(huán)受力分析，有牛頓第二定律可知，mg-f=ma，f=mg-ma
對箱子有共點力平衡可知：N=Mg+f=Mg+mg-ma
有牛頓第三定律可知箱子對地面的壓力為N′=N=Mg+mg-ma
（3）以箱子為研究對象，分析受力情況：箱子受到重力Mg、地面的支持力N和環(huán)對箱子向下的滑動摩擦力F，
根據(jù)平條件得：N=Mg+F
（4）上滑過程中，產(chǎn)生的加速度為$a=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$，受到的摩擦力為mg+f=ma，f=ma-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
對箱子有共點力平衡可知：N=Mg+f=Mg+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
有牛頓第三定律可知箱子對地面的壓力為N′=N=Mg+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$
答：（1）箱子對地面的壓力有Mg+F
（2）箱子對地面的壓力有N=Mg+mg-ma
（3）箱子對地面的壓力有Mg+F
（4）箱子對地面的壓力有Mg+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2h}-mg$

點評 本題是平衡條件和牛頓運動定律的綜合應用，分析受力是關鍵．