Question

如圖所示，AB是傾角為53°的斜面，上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點(diǎn)，C是圓弧的最高點(diǎn)，圓弧的半徑R=0.9m，A、C與圓弧的圓心O在同一豎直線上。一質(zhì)量為1kg的物體在與斜面平行的力F的作用下，從A點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去該力，物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)C點(diǎn)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=0.25，可將物體看成質(zhì)點(diǎn)。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²。求：

(1)物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)物體落在水平地面上的位置到A點(diǎn)的距離；

(3)拉力F的大小。

 

Answer 1

 (1)在C點(diǎn)由牛頓第二定律得                      （2分）

解得                                   （1分）

(2)物體通過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度H由幾何知識(shí)得

                                  （2+1分）

注：“2+1分”表示列式2分，計(jì)算1分。

豎直方向       H=gt²                                 （2分）

水平方向       x=v_ct                                   （2分）

解得           x=m≈2.1m                          （1分）

(3)斜面AB的長(zhǎng)    L=Rtan53⁰=1.2m                          （2+1分）

A到C由動(dòng)能定理得  FL-mgH-μmgLcos53°=mv_c²           （4分）

解得           F=25.25N                               （1分）