Question

1．隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來(lái)我國(guó)私家車數(shù)量快速增長(zhǎng)，高級(jí)和一級(jí)公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行．為了防止在公路彎道部分由于行車速度過(guò)大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的斜面．如果某品牌汽車的質(zhì)量為m，汽車行駛時(shí)彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，路面設(shè)計(jì)的傾角為θ，如圖所示．（重力加速度g取10m/s²）
（1）當(dāng)汽車速度為多少時(shí)汽車輪胎沒(méi)有受到側(cè)向的摩擦力？
（2）為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)無(wú)摩擦力時(shí)，重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車所受的靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力，當(dāng)行駛的最大速度時(shí)，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）當(dāng)無(wú)摩擦力時(shí)，重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，
即F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得v=$\sqrt{grtanθ}$
（2）對(duì)車受力分析如右圖所示，
豎直方向：F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；
水平方向：${F}_{N}sinθ+{F}_{f}cosθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
又F_f=μF_N，可得v=$\sqrt{\frac{（sinθ+μcosθ）gr}{cosθ-μsinθ}}$．
答：（1）當(dāng)汽車速度為$\sqrt{grtanθ}$時(shí)汽車輪胎沒(méi)有受到側(cè)向的摩擦力；
（2）為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車行駛的最大速度是$\sqrt{\frac{（sinθ+μcosθ）gr}{cosθ-μsinθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)中問(wèn)題，分析受力，確定向心力的來(lái)源是解題的關(guān)鍵．