Question

9．據(jù)英國(guó)《每日郵報(bào)》報(bào)道，英式觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾（James Heptonstall）在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度．他從站點(diǎn)“Mansion House”下車(chē)，在下一地鐵站點(diǎn)“Cannon Street”順利登上剛下來(lái)的同一節(jié)車(chē)廂．已知地鐵列車(chē)每次停站時(shí)間（從車(chē)門(mén)打開(kāi)到關(guān)閉的時(shí)間）為t_a=20s，列車(chē)加速和減速階段的加速度均為a=1m/s²，運(yùn)行過(guò)程的最大速度為v_m=72km/h．假設(shè)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中只做勻變速和勻速運(yùn)動(dòng)，兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長(zhǎng)度相同，兩站間的距離約為x=400m，赫普頓斯托爾出站和進(jìn)站共用時(shí)t_b=30s．問(wèn)：
（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？
（2）成都地鐵一號(hào)線最小站間距離約為x'=1000m，地鐵列車(chē)每次停站時(shí)間為t'_a=45s，按赫普頓斯托爾的奔跑速度，在成都出站和進(jìn)站最短共需用時(shí)t'_b=60s，列車(chē)參數(shù)和其它條件相同．試通過(guò)計(jì)算判斷，若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在這兩個(gè)車(chē)站間挑戰(zhàn)成功？

Answer 1

分析 （1）求出列出所用總時(shí)間，然后減去題目告知的出站進(jìn)站時(shí)間，即可求出奔跑速度，
（2）同理，比較所用時(shí)間的大小即判斷挑戰(zhàn)是否成功．

解答 解：（1）列車(chē)從靜止加速至最大速度過(guò)程
所用時(shí)間為t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
運(yùn)動(dòng)位移為x₁=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{400}{2}$m=200 m
故列車(chē)加速至最大速度后立即做減速運(yùn)動(dòng)
列車(chē)在兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t_車(chē)=2t₁=40 s
運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的最長(zhǎng)時(shí)間為t=2t_a+2t₁-t_b=50 s
最小平均速度為v=$\frac{x}{t}=\frac{400}{50}m/s=8m/s$．                  
（2）列車(chē)在成都地鐵這兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t_車(chē)′=2t₁$+\frac{x′-x}{{v}_{m}}=40+\frac{1000-400}{20}s$=70 s
運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的時(shí)間為t′=2t_a′+t_總-t_b′=100 s
能趕上列車(chē)的平均速度為v′=$\frac{x′}{t′}=\frac{1000}{100}m/s$=10 m/s
因v′＞v，故不能挑戰(zhàn)成功                      
答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少為8m/s．
（2）不能挑戰(zhàn)成功．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道列車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．