Question

14．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶，如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，其半徑為R，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v_c時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 該彎道處路面外側(cè)低于內(nèi)側(cè)
• B． 若該彎道處路面與水平面的夾角為θ，則有v_c=$\sqrt{gRtanθ}$
• C． 當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v_c的值變小
• D． 在該彎道處車(chē)速若低于v_c，車(chē)輛會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)或有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)

Answer 1

分析 汽車(chē)拐彎處將路面建成外高內(nèi)低，汽車(chē)拐彎靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率為v_c時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力為零．根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．

解答 解：A、路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時(shí)重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為v_c時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，可知此時(shí)汽車(chē)受到的重力與支持力的合力提供向心力，則：
mgtanθ=$\frac{m{{v}_{c}}^{2}}{R}$
所以：${v}_{c}=\sqrt{gRtanθ}$．故B正確．
C、當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則v_c的值不變．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)速度為v_c時(shí)，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，車(chē)速低于v_c，所需的向心力減小，此時(shí)摩擦力可以指向外側(cè)，車(chē)輛會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)或有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道速率為v₀時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力為零，難度適中．