Question

11．等腰三角形的屋頂，是我國古代建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構形式．試設計屋頂瓦面的傾角，使雨水能以最短的時間從屋頂瓦面流下．（假設雨水與瓦面間摩擦阻力不計，一般說來等腰三角形底邊是一定值）

Answer 1

分析 雨滴從房頂下淌時做初速度為零的勻加速直線運動，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求解即可．

解答 解：設屋檐的底角為θ，底邊為L，注意底邊長度是不變的，屋頂?shù)钠旅骈L度為s，雨滴下滑時加速度為a，
對水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，

垂直于屋頂方向：mgcosθ=N
平行于屋頂方向：ma=mgsinθ
水滴的加速度為：a=gsinθ，
根據(jù)三角關系判斷，屋頂坡面的長度：s=$\frac{L}{2cosθ}$，水滴的運動距離為：s=$\frac{L}{2cosθ}$，由位移時間公式得：s=$\frac{L}{2cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$
則：t=$\sqrt{\frac{L}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，故當θ=45°時，用時最短
答：屋頂瓦面的傾角是45°時，使雨水能以最短的時間從屋頂瓦面流下．

點評 注意物理規(guī)律在生活實際中的應用；在討論物理量的變化時，可以通過不變量和變化量之間的關系寫出方程進行討論．