Question

9．如圖所示，截面為正方形的容器在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔垂直于磁場(chǎng)射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，忽略電子間的作用，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從cd兩孔射出的電子速度之比為v₁：v₂=2：1
• B． 從cd兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間之比為t₁：t₂=1：2
• C． 從cd兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比為a₁：a₂=2：1
• D． 從cd兩孔射出電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比為a₁：a₂=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系；由周期公式及轉(zhuǎn)過(guò)的角度可求得時(shí)間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
設(shè)磁場(chǎng)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圖示可知：r_c=L，θ_c=$\frac{π}{2}$，r_d=$\frac{1}{2}$L，θ_d=π；
A、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{eBr}{m}$
電子速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_f5nlrzf}$=$\frac{L}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{2}{1}$，故A正確；
B、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{eB}$相等，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}$T，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{c}}{{θ}_rdpjvfd}$=$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$，故B正確；

CD、由牛頓第二定律得加速度為：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{qvB}{m}$，加速度之比為：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類(lèi)題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、求出粒子的軌道半徑與轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解題的前提與關(guān)鍵．