Question

14．如圖，第一次，小球從粗糙的$\frac{1}{4}$圓形軌道頂端A由靜止滑下，到達底端B的速度為v₁，克服摩擦力做功為W₁；第二次，同一小球從底端B以v₂沖上圓形軌道，恰好能到達A點，克服摩擦力做功為W₂，則（　�。�

• A． v₁可能等于v₂
• B． W₁一定小于W₂
• C． 小球第一次運動機械能變大了
• D． 小球第一次經(jīng)過圓弧某點C的速率小于它第二次經(jīng)過同一點C的速率

Answer 1

分析 對小球從A到B和從B到A的兩個過程分別列式，可比較經(jīng)過B點時速度大�。�分析小球向下和向上運動時經(jīng)過軌道上同一點時所受支持力的大小，分析比較出滑動摩擦力的大小，即可分析克服摩擦力做功的大小，根據(jù)特殊位置分析小球第一次經(jīng)過圓弧某點C的速率和它第二次經(jīng)過同一點C的速率大�。�

解答 解：A、從A下滑到B根據(jù)動能定理可得：mgR-W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，從B上滑到A根據(jù)動能定理可得：-mgR-W₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可得 v₁＜v₂．故A錯誤；
B、小球經(jīng)過軌道上同一點時，上滑時的速度大于下滑時的速度，上滑時所需要的向心力大于下滑時所需要的向心力，而向心力是由軌道的支持力和重力垂直于軌道的分力的合力提供，所以上滑時所受的支持力大于下滑時所受的支持力，則同一點上滑時所受的摩擦力大于下滑時所受的摩擦力，而上滑與下滑兩個過程路程相等，所以有W₁＜W₂．故B錯誤．
C、小球的兩次運動，都有阻力做負功，機械能都減小了，故C錯誤；
D、取特殊位置，如果C點在最低點B，則小球第一次經(jīng)過圓弧某點C的速率小于它第二次經(jīng)過同一點C的速率，故D錯誤；
故選：BD．

點評 本題考查了動能定理、向心力的基本運用，運用動能定理要靈活選擇研究的過程，根據(jù)向心力分析支持力的關系，注意判斷不同過程中克服摩擦力做功的關系．