Question

在兩條并行的鐵軌上，一列長為l₁=50m的客車沿平直公路以v₁=15m/s的速度勻速向南行駛，另一輛長為l₂=64m的貨車由靜止開始以a=2m/s²的加速度由南向北勻加速行駛，已知貨車剛啟動時兩車前端相距s₀=250m，當(dāng)貨車的速度達(dá)到v₂=24m/s時即保持該速度勻速行駛，求兩車錯車所用的時間（答案保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：錯車過程，兩車相向運(yùn)動，兩車位移大小之和恰等于兩車長度之和，為了求解錯車所用的時間，必須先求出兩車頭相遇時貨車的瞬時速度，明確錯車過程貨車的運(yùn)動性質(zhì)是勻加速還是勻速還是先勻加速再勻速？也就是求解在兩車頭相遇時，貨車是否已經(jīng)加速完畢．

解答：解：設(shè)經(jīng)過t時間貨車速度達(dá)到v₂，則：t=

v2

a

=

24

2

=12s            
在t時間內(nèi)，兩車位移分別為：
x₁=v₁t=15×12=180m　　   
x₂=

1

2

at²=

1

2

×2×144=144m
因為x₁+x₂=324m＞s₀   
說明此時貨車與客車相遇時速度尚未達(dá)到v₂，
設(shè)經(jīng)時間t₁兩車前端相遇，此時貨車速度為v₂₁=at₁，

1

2

v₂₁t₁+v₁t₁，代入數(shù)據(jù)：t₁=10s，v₂₁=20m/s    
由相對運(yùn)動可知：（v₂₁+v₁）t₂+

1

2

at

2 2

=l₁+l₂        
則：t₂=3s（負(fù)值舍去），t₂＞

v2-v21

a

=2s，說明相遇未結(jié)束，貨車已達(dá)最大速度v₂．
設(shè)相遇過程中，貨車加速時間為t₃，勻速時間為t₄，則有：v₂=v₂₁t₃，t₃=2s    

v2+v21

2

t₃+v₁t₃+（v₁+v₂）t₄=l₁+l₂     
解得：t₄=1.03s    
則兩車錯車所用時間為t₃+t₄=3.0s    
答：兩車錯車所用的時間為3.0s．

點評：本題實質(zhì)屬于相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．