Question

在兩條并行的鐵軌上，一列長為l₁ =50m的客車沿平直公路以v₁ =15 m/s的速度勻速向南行駛，另一輛長為l₂ = 64m的貨車由靜止開始以a = 2 m/s²的加速度由向北勻加速行駛，已知貨車剛啟動(dòng)時(shí)兩車前端相距s₀ = 250m，當(dāng)貨車的速度達(dá)到v₂ = 24 m/s時(shí)即保持該速度勻速行駛，求兩車錯(cuò)車所用的時(shí)間(答案保留兩位有效數(shù)字)。  

Answer 1

解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)間貨車速度達(dá)到v₂，則：   t = v₂/a =12s            （1分）

在t₁時(shí)間內(nèi)，兩車位移分別為：

 x₁ = v₁ t =180m　　   （2分）

∵x₁ + x₂ = 324m> s₀   說明此時(shí)貨車與客車相遇時(shí)速度尚未達(dá)到v₂，（2分）

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁兩車前端相遇 ，此時(shí)貨車速度為v₂₁=at₁，

，代入數(shù)據(jù)：t₁=10s，v₂₁=20m/s    （2分）

由相對(duì)運(yùn)動(dòng)可知：        （2分）

則：t₂=3s（負(fù)值舍去）， ，說明相遇未結(jié)束，貨車已達(dá)最大速度v₂。（1分 ）

設(shè)相遇過程中，貨車加速時(shí)間為t₃，勻速時(shí)間為t₄，則有：，  t₃=2s    （1分）

      解得：t₄=1.03s    （2分）

則兩車錯(cuò)車所用時(shí)間為t₃+t₄= 3.0s    （1分）

(雖然按照相遇過程貨車一直加速求解，答案為3s，但屬錯(cuò)誤解法)