Question

【題目】杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽為“最美媽媽”． 設妞妞的質量m=10kg，從離地h1=28.5m高的陽臺掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時，吳菊萍經(jīng)過0.5s的反應時間后，從靜止開始沿直線勻加速奔跑水平距離S=10m到達樓下，張開雙臂在距地面高度為h2=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時速度恰好為零，緩沖過程中的空氣阻力不計．g=10m/s2 ． 求：

（1）妞妞在被接到前下落的時間；
（2）吳菊萍跑到樓下時的速度；
（3）在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：對妞妞用牛頓第二定律：mg﹣0.4mg=ma1

求得：a1=6m/s2

妞妞下落過程是勻變速直線運動，由位移時間關系：

解得：t=3s

答：妞妞在被接到前下落的時間3s；

（2）解：吳勻加速運動時間：t1=t﹣0.5=2.5s

妞妞下落過程是勻變速直線運動，由平均速度公式：S= 1

代入數(shù)據(jù)可得：v=8m/s

答：吳菊萍跑到樓下時的速度8m/s；

（3）解：妞妞下落h1的速度：υ1=a1t=18m/s

緩沖過程中，對妞妞由動能定理，得：

解得：W=﹣1770J

答：在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功﹣1770J

【解析】（1）妞妞下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由牛頓第二定律求出加速度a．妞妞下落的高度h=h2﹣hl，由自由落體公式求解時間．（2）吳菊萍跑到樓下時的位移時間已知，由位移時間關系式解得其加速度，然后用速度時間關系式解得其速度．（3）由速度公式v=at求出妞妞被接住時的速度，根據(jù)動能定理求解吳菊萍對妞妞做的功
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．