Question

10．如圖所示，可視為質點的、質量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列有關說法中正確的是（　　）

• A． 小球能夠通過最低點時的最大速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球能夠通過最高點時的最小速度為$\sqrt{gR}$
• C． 如果小球在最高點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$，則此時小球對管道的內壁有作用力
• D． 如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$，則小球通過最高點時與管道間無相互作用力

Answer 1

分析 圓形管道內能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0．小球在最高點時的速度大小為$2\sqrt{gR}$時，由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛頓第三定律分析小球對管道的作用力．在最低點時的速度大小為$\sqrt{5gR}$時，根據(jù)機械能守恒定律求出最高點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點受到的管道的作用力大小和方向．

解答 解：A、B、圓形管道內能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0，小球通過最低點時，速度越大，越能通過最高點，故AB錯誤；
C、設管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下．由牛頓第二定律得：mg+F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F=3mg，方向向下，根據(jù)牛頓第三定律得知：小球對管道的彈力方向豎直向上，即小球對管道的外壁有作用力．故C錯誤；
D、根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}mv{\;}^{2}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律，有：N+mg=m$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=0，所以小球通過最高點時與管道間無相互作用力．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，抓住臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解．