Question

[物理-選修3-4]
（1）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時(shí)刻的波形如圖甲所示，已知在t=1.1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P出現(xiàn)第三次波峰，求質(zhì)點(diǎn)Q第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間．

（2）如圖乙所示，MN是一條通過(guò)透  明球體球心的直線．在真空中波長(zhǎng)為λ₀=564nm的單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，若出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的角α=30°．求：透明體的折射率．

Answer 1

分析：（1）簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度方向向下，再經(jīng)過(guò)2

3

4

T質(zhì)點(diǎn)P出現(xiàn)第三次波峰，即t=1.1s=2

3

4

T求出周期T，讀出波長(zhǎng)，再求出波速．當(dāng)圖示時(shí)刻x=1m處波峰傳到Q點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q第一次出現(xiàn)波峰，再求解所用時(shí)間．
（2）作出光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出光線在B點(diǎn)折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）由圖可知t=0時(shí)，簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)P正處于平衡位置且運(yùn)動(dòng)方向向下，質(zhì)點(diǎn)P點(diǎn)要經(jīng)過(guò)

3

4

T的時(shí)間才能出現(xiàn)第一次波峰；又經(jīng)過(guò)了2T的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)P第三次出現(xiàn)波峰，則有

3

4

T+2T=1.1s．解得簡(jiǎn)諧橫波的周期為T=0.4s；
由波形圖象可以知道波長(zhǎng)λ=2m，所以波的傳播速度為v=

λ

T

=

2

0.4

=5m/s．
在t=0時(shí)刻時(shí)波的第一個(gè)波峰位于x=1m處，它以5m/s的速度向Q點(diǎn)（x=5m）方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該波峰運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，即Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰．所以質(zhì)點(diǎn)Q第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為t=

s

v

=

5-1

5

=0.8s．
（2）連接OB、BC，如圖所示．在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°（45°值舍）   
進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點(diǎn)有：n=

sini

sinr

在C點(diǎn)有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°        
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°    
因此，透明體的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

答：
（1）質(zhì)點(diǎn)Q第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間是0.8s．
（2）透明體的折射率是

2

．

點(diǎn)評(píng)：第1題，關(guān)鍵要抓住波的周期性，由時(shí)間求出波的周期，利用波形的平移法求解波傳播的時(shí)間．第2題作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)研究折射角和入射角與已知角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．