Question

11．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動(dòng)過程中的擺角小于5，在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t，在測(cè)量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L′，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖）．
（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差：當(dāng)擺球的直徑約為2cm時(shí)，比較合適的擺長應(yīng)選A．
A.100cm   B.30cm   C.10cm
（2）從圖可知，擺球的直徑d=20.3mm；
（3）該單擺在擺動(dòng)過程中的周期T的表達(dá)式為T=$\frac{2t}{n}$；
（4）寫出用上述所測(cè)物理量求重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\fracsq7elda{2}）$；
（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長做為擺長來計(jì)算
D．以擺線長與擺球的直徑之和做為擺長來計(jì)算
（6）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，即擺長為擺線懸點(diǎn)到球心的距離；為減小誤差，擺線的長度要適當(dāng)長一些．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（3）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，根據(jù)題意求出單擺的周期．
（4）根據(jù)題意求出單擺的周期，單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式．
（5）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（6）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-l圖線斜率的意義．

解答 解：（1）單擺的擺長應(yīng)是球自然下垂時(shí)從懸點(diǎn)量至球心的距離，為減小誤差，擺線的長度要適當(dāng)長一些，所以應(yīng)選擇長100cm的擺長．
故選：A
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為2cm=20mm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.1mm=0.3mm，擺球的直徑為20mm+0.3mm=20.3mm．
（3）從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)為$\frac{n}{2}$，在此期間所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{1}{2}n}=\frac{2t}{n}$．
（4）單擺的擺長：L=L′+$\frac5bopxor{2}$，單擺周期T=$\frac{2t}{n}$，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\fracm0soge6{2}）$．
（5）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了，使所測(cè)周期T偏大，g偏小，故A錯(cuò)誤；
B、把n次擺動(dòng)時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間，使所測(cè)周期T偏小，g偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計(jì)算，擺長偏小，所測(cè)g偏小，故C錯(cuò)誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，擺長L偏大，所測(cè)g偏大，故D正確；
故選BD．
（6）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）A；（2）20.3；（3）$\frac{2t}{n}$；（4）$\frac{{n}^{2}{π}^{2}}{{t}^{2}}（L′+\fracbeasarz{2}）$；（5）BD；（6）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．