Question

16．質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B固定在輕質(zhì)等腰直角形框架的兩個(gè)頂點(diǎn)上，框架可繞過O點(diǎn)的光滑轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩直角邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．開始時(shí)，OB邊水平，OA邊豎直，現(xiàn)由靜止釋放，重力加速度為g，忽略空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 框架轉(zhuǎn)動(dòng)過程中地球、球A、球B框架構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 釋放后，當(dāng)OB桿轉(zhuǎn)到與水平發(fā)那個(gè)向成45°時(shí)，兩球速度達(dá)到最大
• C． 框架轉(zhuǎn)動(dòng)過程中B球不能到達(dá)A球初始位置
• D． 框架轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩球達(dá)到的最大速度為$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gl}$

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以分析A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能應(yīng)最小．

解答 解：A、球A和B組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做功機(jī)械能守恒，地球、球A、球B框架構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；
B、D、釋放后，A球的速度最大，B球的速度也最大，則兩球的總動(dòng)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得知，兩小球的總重力勢(shì)能最�。�以O(shè)點(diǎn)的位置為0勢(shì)能點(diǎn)，則開始時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能：
E₁=-mgL   ①
設(shè)AO與水平方向之間的夾角是α?xí)r，兩個(gè)小球的速度最大，則此時(shí)BO與水平方向之間的夾角是（90°-α），它們的勢(shì)能的和：
E₂=-mgLsinα-mgLsin（90°-α）=-mgL（sinα+cosα）=$-\sqrt{2}mgLsin（α+\frac{π}{4}）$   ②
所以當(dāng)$α=\frac{π}{4}=45°$時(shí)，E₂最小，則兩個(gè)小球的速度最大．故B正確；
C、由于地球、球A、球B框架構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而且A與B的質(zhì)量是相等的，所以框架轉(zhuǎn)動(dòng)過程中B球能到達(dá)A球初始位置，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)B的分析可知，45°時(shí)，兩球速度達(dá)到最大．根據(jù)機(jī)械能守恒快的：
${E}_{1}-{E}_{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}$   ③
聯(lián)立①②③得：v_m=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gl}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是注意兩個(gè)球整體機(jī)械能守恒，單個(gè)小球機(jī)械能不守恒，當(dāng)A球的速度最大，B球的速度也最大．