Question

【題目】在如圖所示的xoy平面直角坐標(biāo)系中，一足夠長(zhǎng)絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合，在全部區(qū)域和的條形區(qū)域內(nèi)均分布著方向垂直紙面向里的相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且區(qū)域磁場(chǎng)上下邊界平行。一帶正電粒子，從y軸上的（0，a）點(diǎn)以速度v沿與y軸負(fù)向成45°角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變，且碰撞過(guò)程中無(wú)電荷量損失。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，不計(jì)粒子的重力。

(1)求粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后第一次打在絕緣板上的位置；

(2)為保證粒子不從的下邊界射出，磁場(chǎng)下邊界位置縱坐標(biāo)y需要滿足的條件；

(3)在滿足(2)的情況下，若在絕緣板上的合適位置開一小孔，粒子穿過(guò)后能再次回到出發(fā)點(diǎn)。寫出在板上開這一小孔可能的位置坐標(biāo)（不需要寫出過(guò)程）；

(4)在滿足(3)的情況下，求粒子從（0，a）出射僅一次經(jīng)過(guò)區(qū)域的磁場(chǎng)到再次返回出發(fā)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)擊中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)；(3)（n=0，1，2，3，……）或（n=0，1，2，3，……）；(4) 或

【解析】

(1)粒子的軌跡如圖所示，

已知由

得

下磁場(chǎng)區(qū)域中弦長(zhǎng)

所以第一次擊中點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)如圖，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)下邊界相切時(shí)，剛好不從y<-a的磁場(chǎng)下邊界射出，磁場(chǎng)寬度d應(yīng)滿足：

即磁場(chǎng)下邊界位置坐標(biāo)應(yīng)滿足

(3)開孔位置

（n=0，1，2，3，……）或（n=0，1，2，3，……）

(4)如圖，滿足題意的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分以下兩種情況

若開孔位置在，如甲圖所示，所用時(shí)間為：

解得

若開孔位置在，如乙圖所示，所用時(shí)間為：

解得