Question

如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質(zhì)量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集。通過調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率。當(dāng)d=d₀時為81%（即離下板0.81d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集）。

不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。

（1）求收集效率為100%時，兩板間距的最大值為；

（2）求收集率與兩板間距的函數(shù)關(guān)系；

（3）若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質(zhì)量與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線。

Answer 1

答案：（1）（2）當(dāng)時，收集效率為100%；當(dāng)時，收集率（3）=，如圖所示。

解析：（1）收集效率為81%，即離下板0.81d₀的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為，在水平方向有                                     ①

在豎直方向有                                                   ②

其中                                                      ③

當(dāng)減少兩板間距是，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率。收集效率恰好為100%時，兩板間距為。如果進(jìn)一步減少，收集效率仍為100%。

因此，在水平方向有                                                    ④

在豎直方向有                                                      ⑤

其中                                                    ⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥可得                                             ⑦

（2）通過前面的求解可知，當(dāng)時，收集效率為100%                   ⑧

當(dāng)時，設(shè)距下板處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，此時有

                                                             ⑨

根據(jù)題意，收集效率為                                                  ⑩

聯(lián)立①②③⑨⑩可得

（3）穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質(zhì)量=

當(dāng)時，，因此=

當(dāng)時，，因此=

繪出的圖線如下