Question

16．質(zhì)量為2×10^-3kg的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力是F=400-$\frac{8000}{9}$x，F(xiàn)的單位是N，x的單位是m，子彈在槍口的速度為300m•s^-1，試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理知：合力對(duì)子彈做的功等于子彈動(dòng)能的增加，由于合力隨位移線性變化，所以根據(jù)合力的平均值求合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求槍筒的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)槍筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．
當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)₁=400N，當(dāng)x=L時(shí)，F(xiàn)₂=400-$\frac{8000}{9}$L，由于合力隨位移線性變化，所以合力的平均值 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N
根據(jù)動(dòng)能定理得：$\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即 （400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
結(jié)合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m
答：槍筒的長(zhǎng)度是0.41m．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理對(duì)子彈的運(yùn)動(dòng)過程列式時(shí)，要注意合力是變力，根據(jù)合力的平均值求合力做功．由于合力隨位移線性變化，才有 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$，不然不能這樣求合力的平均值．