Question

一個(gè)圓柱形的豎直井里存在一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的．在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管的下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)．開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示．現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的拉力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)．已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑，水的密度盧，大氣壓，求活塞上升H=9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度)

Answer 1

答案：16500J
解析：

如圖所示，從開(kāi)始提升到活塞至內(nèi)外水面高度差為 的過(guò)程中，活塞始終和水管內(nèi)液體接觸．(再提升活塞時(shí)，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論．)設(shè)活塞上升距離為，管外液面下降距離為，因液體體積不變，有得題中，由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過(guò)程．活塞移動(dòng)距離從零到的過(guò)程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功．因?yàn)槭冀K無(wú)動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能的增量，即 其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F．因?yàn)橐后w不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關(guān)系知， 即 活塞移動(dòng)距離從到H的過(guò)程中，液面不變，F是恒力，，所求拉力F做的總功為