Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)所經(jīng)過的總時(shí)間；

（3）粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，

x方向：2h=v0t1
y方向：h=at12
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma，
聯(lián)立以上三式，解得： ；
（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： ，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期： ，
根據(jù)粒子入射磁場(chǎng)時(shí)與x軸成45°，射出磁場(chǎng)時(shí)垂直于y軸，
可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為θ=135°．
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： ，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2=；

（3）根據(jù)動(dòng)能定理：Eqh=mv2－mv02

將E的表達(dá)式代入上式，可求出v=v0，再根據(jù)

求出

根據(jù)粒子入射磁場(chǎng)時(shí)與x軸成45，射出磁場(chǎng)時(shí)垂直于y軸，可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為135。

所以x=2h-rcos450 ，y=-r-rsin450

出磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（ ， ）