Question

20．如圖，汽車質(zhì)量為1.5×10⁴kg，以不變的速率5$\sqrt{2}$m/s先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15m．求：
（1）汽車以此速率駛過凹形路面壓力是多少？
（2）汽車以此速率駛過凸形路面壓力是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在凹形路面的最低點和凸形路面的最高點，汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小．

解答 解：（1）在凹形路面的最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=1.5×1{0}^{5}+1.5×1{0}^{4}×\frac{50}{15}$N=2×10⁵N．
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車以此速率駛過凹形路面的壓力為2×10⁵N．
（2）在凸形路面的最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N′=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力$N′=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$1.5×1{0}^{5}-1.5×1{0}^{4}×\frac{50}{15}$N=1.0×10⁵N．
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車以此速率駛過凹形路面的壓力為1.0×10⁵N．
答：（1）汽車以此速率駛過凹形路面壓力是2×10⁵N．
（2）汽車以此速率駛過凸形路面壓力是1.0×10⁵N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道最高點和最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．