Question

14．一傾角θ為37°的斜面置于水平地面上，質(zhì)量為1kg的物體以14.4m/s的初速度從斜面底端沖上斜面（斜面足夠長），到最高點后再滑下，如圖所示，已知物體與斜面的摩擦因數(shù)為0.15，整個過程斜面始終保持靜止．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體沿斜面上滑的最大位移；
（2）物體沿斜面下滑的時間．
（3）物體沿斜面上滑過程中，地面對斜面的摩擦力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）物體上滑過程受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)位移使勁關(guān)系公式求解最大位移；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求解下滑的加速度，然后位移時間關(guān)系公式求解下滑時間．
（3）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律運用正交分解法求解地面對斜面的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）上升時加速度大小為
  a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$
=g（sinθ+μcosθ）
=10×（sin37°+0.15×cos37°）=7.2m/s²
由0²-${v}_{0}^{2}$=-2a₁S，得上滑的最大位移 S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{14．{4}^{2}}{2×7.2}$m=14.4 m
（2）下滑時加速度大小為 
  a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
=gsinθ-μgcosθ=10×（sin37°-0.15×cos37°）=4.8m/s²
由S=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得 t₂=$\sqrt{\frac{2S}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×14.4}{4.8}}$s=2.45s
（3）以物塊和斜面整體為研究對象，作出力圖如圖．
根據(jù)牛頓第二定律得，地面對斜面的摩擦力大�。�
 f=ma₁cosθ=1×7.2×cos37° N=5.76N，方向水平向左
答：
（1）物體沿斜面上滑的最大位移是14.4m；
（2）物體沿斜面下滑的時間是2.45s．
（3）物體沿斜面上滑過程中，地面對斜面的摩擦力大小是5.76N，方向水平向左．

點評 本題的解法是對加速度不同的兩個物體用整體法，中學(xué)用得較少．常用方法是隔離木楔ABC研究，分析受力，根據(jù)平衡求解地面對斜面的摩擦力的大小和方向．