Question

8．如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合金屬線(xiàn)框abcd，其邊長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，電阻為R，金屬線(xiàn)框與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．足夠大的虛線(xiàn)框a′b′c′d′內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下．開(kāi)始時(shí)金屬線(xiàn)框的ab邊與磁場(chǎng)的d′c′邊重合．現(xiàn)使金屬線(xiàn)框以初速度v₀沿水平面滑入磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止，此時(shí)金屬線(xiàn)框的dc邊與磁場(chǎng)區(qū)域的d′c′邊距離為l．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²-2μmgl
• B． dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的速度為v=$\sqrt{μgl}$
• C． 線(xiàn)框時(shí)入磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}-\sqrt{μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$
• D． 增大線(xiàn)框的初速度，線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間不變

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒定律方向產(chǎn)生的總熱量；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律分析B選項(xiàng)；根據(jù)動(dòng)量定理求解線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)能量守恒定律知，整個(gè)過(guò)程中該裝置產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-2μmgl，故A正確；
B、設(shè)dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的速度為v，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a=μg，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v=$\sqrt{2μgl}$，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)線(xiàn)框時(shí)入磁場(chǎng)的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理可得：BIlt+μmgt=mv₀-mv，即：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\overline{v}t}{R}$+μmgt=mv₀-mv，而$\overline{v}t=l$，聯(lián)立解得t=$\frac{{v}_{0}-\sqrt{μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$，故C正確；
D、增大線(xiàn)框的初速度，平均安培力增大，根據(jù)牛頓第二定律可知平均加速度$\overline{a}$ 增大，根據(jù)動(dòng)量定理可得$μmgt+B\overline{I}lt=m△v=m\overline{a}t$，其中q=$\overline{I}t=\frac{B{l}^{2}}{R}$，解得：t=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{R（m\overline{a}-μmg）}$，所以線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間變短，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．