Question

2．如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r．現(xiàn)從靜止釋放桿a b，測(cè)得最大速度為v_m．改變電阻箱的阻值R，得到v_m與R的關(guān)系如圖乙所示．已知軌距為L(zhǎng)=2m，重力加速度g取10m/s²，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．

（1）求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；
（2）當(dāng)R=4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$及平衡條件，推導(dǎo)出桿的最大速度v_m與R的表達(dá)式，結(jié)合圖象的意義，求解桿的質(zhì)量m和阻值r；
（3）當(dāng)R=4Ω時(shí)，讀出最大速度．由E=BLv和功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$得到回路中瞬時(shí)電功率的變化量，再根據(jù)動(dòng)能定理求解合外力對(duì)桿做的功W．

解答 解：（1）設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$
桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足 mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r
由圖象可知：斜率為=$\frac{4-2}{2}$=1m/（s•Ω），縱截距為v₀=2m/s，
得到：$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v₀，$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k
解得：m=0.2kg，r=2Ω；
（3）由題意：E=BLv，
P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，則得△P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}^{2}}{R+r}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$
由動(dòng)能定理得
 W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立得 W=$\frac{m（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}△$P
代入解得 W=0.6J
答：
（1）金屬桿的質(zhì)量m是0.2kg，阻值r是2Ω；
（2）當(dāng)R=4Ω時(shí)，回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功W是0.6J．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)問題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)，該題中難點(diǎn)是第三問，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標(biāo)物理量之間的函數(shù)關(guān)系．