Question

13．如圖所示，某市有一條半徑為R的圓形環(huán)城高速公路，A、B、C、D分別為此公路的西、北、東和南端，一輛汽車沿此公路做順時針圓周運動，求：
（1）從A運動一周回到A的位移和路程
（2）從A出發(fā)走$\frac{7}{4}$圈的位移和路程
（3）從A到B的位移和路程的可能值．
（4）從A到C的位移和路程的可能值．

Answer 1

分析 明確位移初末兩點間的直線距離，根據(jù)幾何關系可求出位移大小和方向；而路程為物體實際經過的軌跡的長度，要分析物體經過的軌跡求解．

解答 解：（1）從A運動一周再回到A時，起點和終點重合，故位移為零；
路程為：s₁=2πR
（2）從A出發(fā)走$\frac{7}{4}$圈恰好到達D點，故位移為：x₂=$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}$=$\sqrt{2}$R；
路程為：s₂=$\frac{7}{4}×2πR$=$\frac{7}{2}πR$；
（3）從A到B位移不變，總為$\sqrt{2}$R，但路程為：
s₃=$\frac{2πR}{4}+2nπR$（n=0，1，2…）
（4）從A到C的位移不變，一直為2R；
路程為：s₄=πR+2nπR（n0，1，2…）
答：（1）從A運動一周回到A的位移為0；路程為2πR
（2）從A出發(fā)走$\frac{7}{4}$圈的位移和路程分別為$\sqrt{2}$R和$\frac{7}{2}πR$；
（3）從A到B的位移和路程的可能值為$\frac{2πR}{4}+2nπR$（n=0，1，2…）
（4）從A到C的位移和路程的可能值πR+2nπR（n0，1，2…）

點評 本題考查位移和路程，要注意明確位移為矢量，能描述物體位置的變化；而路程為標量，只能描述物體經過軌跡的長度．