Question

如圖所示，一個(gè)初速度為零的帶電粒子經(jīng)電壓U₁的加速電場(chǎng)加速后，沿垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩平行板間的電勢(shì)差為U₂，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間的距離為d，帶電粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ．試證明：tanθ=

U2 L

2U 1 d

．

Answer 1

分析：由粒子在電場(chǎng)中加速與偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，與三角函數(shù)知識(shí)，即可證明．

解答：證明：設(shè)帶電粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，由動(dòng)能定理得
 qU1=

1

2

m

v

2 0

     ①
帶電粒子進(jìn)人偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力作用下做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)其中平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
即：L=v₀t             ②
vy=at=

qU2

md

t     ③
由②③得：vy=

qU2

md

?

L

v0

          ④
帶電粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角正切值：
  tanθ=

vy

v0

=

qU2L

md v 2 0

=

U2L

2U1d

    

答：證明如上所示．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子的加速與偏轉(zhuǎn)，掌握動(dòng)能定理與牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法與三角函數(shù)的正確使用．