Question

7．如圖所示，AB為半徑R=1.25m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道的最低點B通過一段光滑平面BC與一粗糙斜面CD平滑連接，斜面的傾角θ=37°，斜面的髙度與A點等高，質(zhì)量為m的小物塊從A點由靜止滑下，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．（g=10m/s²）求：
（1）滑塊滑到B點的速度大��；
（2）滑塊在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運動到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求滑塊滑到B點的速度．
（2）由于μ＜tan37°，所以滑塊不能停在斜面上，由于滑塊在斜面上滑行時機械能不斷減少，所以滑塊最終停在C點，對整個過程，運用動能定理求滑塊在斜面上滑行的總路程．

解答 解：（1）滑塊由A到B的過程，由機械能守恒定律，有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，滑塊滑到B點的速度 v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
（2）設(shè)滑塊在斜面上滑行的總路程為s．
由于μ＜tan37°，所以滑塊不能停在斜面上，由于滑塊在斜面上滑行時機械能不斷減少，所以滑塊最終停在C點，對整個過程，由動能定理得
   mgR-μmgcosθ•s=0
解得  s=6.25m
答：
（1）滑塊滑到B點的速度大小是5m/s；
（2）滑塊在斜面上滑行的總路程是6.25m．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況和最終狀態(tài)，知道滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．