Question

如圖所示，平行金屬板A和B間距離為d，現(xiàn)給A、B板加上如圖所示的方波形電壓，t=0時(shí)刻A板比B板的電勢高，電壓的正向值與反向值均為U₀．現(xiàn)有由質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子組成粒子束，從AB的中點(diǎn)O處以平行于金屬板方向的速度v0=

3 qU0T

3dm

沿OO’射入，所有粒子在金屬板間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響．求：
（1）不同時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子射出電場時(shí)的速度大小和方向
（2）平行金屬板右側(cè)為平行邊界磁場，左右邊界方向與OO’垂直，寬度為L，方向垂直紙面向里，所有粒子進(jìn)入磁場后垂直右邊界射出，問磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：一種情況在0-

2

3

T之間，t₀時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子運(yùn)動情況相同，還有一種情況在

2

3

T-T之間進(jìn)入電場的粒子運(yùn)動情況相同，分別利用類平拋運(yùn)動規(guī)律求其在射出電場時(shí)速度大小和方向；
所有粒子進(jìn)入磁場后垂直右邊界射出的臨界情況為與右邊界相切，根據(jù)幾何知識確定半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

解答：解：（1）設(shè)在0-

2

3

T之間，t₀時(shí)刻進(jìn)入電場，a=

qU0

dm

    v_y=a（

2

3

T-t₀）-a

T

3

+at₀=

aT

3

=

qU0T

3dm

v=

v02+vy2

=

2qU0T

3dm

     
tanθ=

vy

v0

=

3

3

   θ=30°，方向斜向下；  
設(shè)在

2

3

T-T之間進(jìn)入電場，速度v_y=

qU0T

3dm

 
根據(jù)周期性，在任何時(shí)刻進(jìn)入電場，射出電場時(shí)，v=

2qU0T

3dm

     θ=30⁰，
（2）由幾何關(guān)系得，R=

L

sin30°

=2L，qvB=m

v2

R

B=

mv

qR

=

U0T

3dL

答：（1）不同時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子射出電場時(shí)的速度大小為

2qU0T

3dm

，方向與水平方向成30°角斜向下；
（2）平行金屬板右側(cè)為平行邊界磁場，左右邊界方向與OO′垂直，寬度為L，方向垂直紙面向里，所有粒子進(jìn)入磁場后垂直右邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

U0T

3dL

．

點(diǎn)評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式．