Question

9．如圖所示，在水平上放A、B兩物體，質(zhì)量分別為M和m，且M＞m，它們與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ_A、μ_B，且μ_A＞μ_B，用一細(xì)繩連接，繩與水平方向成θ角，在A物體上加一水平拉力，使它們做勻速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩在物體A上的連接點(diǎn)可以上下移動(dòng)調(diào)節(jié)，使得θ的大小可以在0°≤θ＜90°的范圍內(nèi)變化，重力加速度為g，求：
（1）水平拉力F的最小值；
（2）繩中張力T的最小值．

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出水平拉力的最小值．隔離對(duì)B分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出繩中的最小張力大�。�

解答 解：（1）對(duì)整體，受力情況如圖，根據(jù)平衡條件得：F=f_A+f_B
又f_A=μ_A（m_Ag+Tsinθ），f_B=μ_B（m_Bg-Tsinθ）
聯(lián)立得到：
F=μ_A（m_Ag+Tsinθ）+μ_B（m_Bg-Tsinθ）=μ_AMg+μ_Bmg+（μ_A-μ_B）Tsinθ
μ_A＞μ_B，θ越大，F(xiàn)越大，可知當(dāng)θ=0°時(shí)，拉力F最小，
所以最小拉力F=μ_AMg+μ_Bmg．
（2）隔離對(duì)B分析，在水平方向上有：Tcosθ=f_B，
在豎直方向上有：N_B+Tsinθ=mg，
f_B=μ_BN_B，
解得T=$\frac{{μ}_{B}mg}{cosθ+{μ}_{B}sinθ}$=$\frac{{μ}_{B}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{B}}^{2}}sin（θ+φ）}$，
可知T的最小值為$T=\frac{{μ}_{B}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{B}}^{2}}}$．
答：（1）水平拉力F的最小值為μ_AMg+μ_Bmg；
（2）繩中張力T的最小值為$\frac{{μ}_{B}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{B}}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡的綜合運(yùn)用，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．