Question

8．學校有一臺應急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為1：4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4：1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校22個教室，每個教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，求：
（1）發(fā)電機的輸出功率多大？
（2）發(fā)電機的電動勢多大？
（3）輸電線上損耗的電功率多大？

Answer 1

分析 利用高壓輸電的目的是降低線路的功率損失，從而提高用戶得到的功率．由教室獲得的功率與正常發(fā)光的電壓可求得線路上的損失電壓．由理想變壓器的變壓比與變流比可求出發(fā)電機的電動勢．

解答 解：
（1）所有燈都正常工作的總功率為：P_用22×6×40=5280W
用電器總電流為：${I'_2}=\frac{{{{P'}_2}}}{{{{U'}_2}}}=\frac{5280}{220}=24$A
輸電線上的電流為：${I'_1}={I_r}={I_2}=\frac{{{{I'}_2}}}{4}=6$A
降壓變壓器上：U₂=4U₂′=880V
輸電線上的電壓損失為：U_r=I_RR=24V 
升壓變壓器的輸出電壓為U₁′=U_R+U₂=904V
輸入電壓為U₁=$\frac{1}{4}$U₁′=226V，輸入電流為I₁=4I₁′=24A
發(fā)電機輸出功率為P_出=U₁I₁=5424W
（2）發(fā)電機的電動勢E=U₁+I₁r=250V
（3）輸電線上損耗的電功率P_R=I_R²R=144W
答：（1）發(fā)電機的輸出功率為5424W，
（2）發(fā)電機的電動勢為250V，
（3）輸電線上損耗的電功率為144W．

點評 理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現(xiàn)象．遠距離輸電，由于導線通電發(fā)熱導致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現(xiàn)降低電損．輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．