Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球與輕彈簧和輕繩相連處于靜止，彈簧處于水平狀態(tài)，勁度系數(shù)為k；輕繩與豎直墻壁的夾角θ=45°，重力加速度為g．
（1）求彈簧的伸長(zhǎng)量△x；
（2）現(xiàn)燒斷輕繩，求輕繩燒斷瞬間小球的加速度．

Answer 1

分析：根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出彈簧的彈力，從而根據(jù)胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量．剪斷細(xì)繩的瞬間，彈簧的彈力不變，求出合力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的瞬時(shí)加速度．

解答：解：（1）對(duì)小球受力分析如圖所示，由平衡條件有：
彈簧彈力F=mgtanθ        ①
又由胡克定律有：F=k△x      ②
由①②式可得：△x=

mg

k

（2）燒斷瞬間，設(shè)小球加速度為a，此時(shí)F、G不變，
小球合力F_合=

F2+G2

③
又由牛頓第二定律可知 F_合=ma ④
由③④式并代入題中數(shù)據(jù)可得：
a=

2

g       
答：（1）彈簧的伸長(zhǎng)量△x=

mg

k

（2）輕繩燒斷瞬間小球的加速度a=

2

g．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住剪斷細(xì)繩瞬間，彈簧彈力不變，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．