Question

13．華山異常險峻，為方便游客，景區(qū)設置了索道．如圖所示，傾斜索道與水平面夾角為30°．當載人車廂沿鋼索勻加速向上運動時，車廂內(nèi)站立的人對廂底的壓力為其體重的1.5倍．車廂對人的摩擦力大小與人所受重力大小的比值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對人受力分析可知，人在水平方向和豎直方向都有分加速度，由牛頓第二定律可以求得豎直方向上的分加速度的大小，進而可以求得水平方向上的加速度的大小，再次由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大�。�

解答 解：由于人對車廂底的正壓力為其重力的1.5倍，即F_N=1.5mg，在豎直方向上，由牛頓第二定律有：
F_N-mg=ma_上，
解得 a_上=0.5g
設水平方向上的分加速度為a_水，則有：
$\frac{{a}_{上}}{{a}_{水}}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以有：a_水=$\sqrt{3}$a_上=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g
對人受力分析可知，在水平方向上摩擦力作為合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：
f=ma_水=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 本題分解加速度，不是分解力，抓住人的水平方向和豎直方向的加速度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．