Question

8．如圖，放在光滑水平面上的木板A、B質(zhì)量均為2kg，長度均為1m，C的質(zhì)量為1kg，大小可忽略不計，以初速度2m/s從左端沖上B，C與A、B的動摩擦因數(shù)均為0.1，求A、B、C的最終速度．

Answer 1

分析 在C滑上A的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出C滑上A時的速度以及B的速度．然后C在A上滑動，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出A和C的最終速度．

解答 解：設(shè)A和B的質(zhì)量為M=2kg，C的質(zhì)量為m=1kg；最終B的速度為v_B，A、C的速度為v_A，C剛進(jìn)入A的速度為v₁
設(shè)向右的運動方向為正方向，對A、B、C系統(tǒng)由動量守恒定律有：
mv₀=mv₁+2Mv_B
根據(jù)能量守恒定律得：$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}×2M{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\frac{2+2\sqrt{6}}{5}$m/s；v_B=$\frac{4-\sqrt{6}}{10}$m/s
后來C與A組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，
mv₁+Mv_B=（M+m）v_A
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{A}=\frac{6+\sqrt{6}}{15}$m/s
答：A的最終速度為$\frac{6+\sqrt{6}}{15}m/s$，B的最終速度為$\frac{4-\sqrt{6}}{10}$m/s，C的最終速度為$\frac{6+\sqrt{6}}{15}m/s$．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，知道C在B上滑動的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，C在A上滑動的過程中，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒，最后解出A、B、C的最終速度即可．