Question

（18分）如圖甲，PNQ為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點(diǎn)P和最高點(diǎn)Q各安裝了一個(gè)壓力傳感器，可測(cè)定小球在軌道內(nèi)側(cè)，通過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_P和F_Q．軌道的下端與一光滑水平軌道相切，水平軌道上有一質(zhì)量為0.06kg的小球A，以不同的初速度與靜止在軌道最低點(diǎn)P處稍右側(cè)的另一質(zhì)量為0.04kg的小球B發(fā)生碰撞，碰后形成一整體（記為小球C）以共同速度v沖入PNQ軌道．（A、B、C三小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）

（1）若F_P和F_Q的關(guān)系圖線如圖乙所示，求：當(dāng) F_P="13N" 時(shí)所對(duì)應(yīng)的入射小球A的初速度為多大？
（2）當(dāng)F_P=13N時(shí)，AB所組成的系統(tǒng)從A球開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到整體達(dá)到軌道最高點(diǎn)Q全過(guò)程中所損失的總機(jī)械能為多少？
（3）若軌道PNQ光滑，小球C均能通過(guò)Q點(diǎn)．試推導(dǎo)F_P隨F_Q變化的關(guān)系式，并在圖丙中畫(huà)出其圖線．

Answer 1

（1） m/s  （2）0.6J  （3）

試題分析：解：（1）設(shè)A球的質(zhì)量為M，B球的質(zhì)量為m，
由牛頓第三定律可知，小球在P、Q兩點(diǎn)所受軌道的彈力大小 ①    （1分）
在P點(diǎn)由牛頓第二定律得： ②        （2分）
解得m/s           （1分）
AB相碰，動(dòng)量守恒得               ③             （2分）
解得 m/s          （1分）
（2）AB相碰所損失的機(jī)械能  ④  （1分）
球C在Q點(diǎn)由牛頓第二定律得：   ⑤   （1分）
球C從P運(yùn)動(dòng)至Q的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
             ⑥      （2分）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得            ⑨
故球C上升過(guò)程中所損失的機(jī)械能              （1分）
故整個(gè)系統(tǒng)在全過(guò)程中所損失的機(jī)械能   ⑦     （1分）
（3）因軌道光滑，小球C由P至Q的過(guò)程中機(jī)械能守恒
                ⑧    (2分)
聯(lián)立①②⑤⑧得          (1分 )
即  
圖線如圖所示            (2分)