Question

如圖，輕直桿AB長(zhǎng)為2m，兩端各連著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，直桿繞著O點(diǎn)以ω=8rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=1.5m，A軌跡的最低點(diǎn)時(shí)恰好與一個(gè)直角斜面體的頂點(diǎn)相切，斜面的底角為37°和53°，取g=10m/s²，
（1）當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，求B球?qū)χ睏U的作用力；
（2）若當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，兩球脫離輕桿（不影響兩球瞬時(shí)速度，此后兩球不受桿影響），此后B球恰好擊中斜面底部，且兩球跟接觸面碰后不反彈，試求B在空中飛行的時(shí)間；
（3）在（2）的情形下，求兩球落點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，B球在最高點(diǎn)，對(duì)B受力分析，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）先求出脫離輕桿時(shí)AB兩球的線速度，脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系求解；
（3）先判斷A做平拋運(yùn)動(dòng)的落地點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解A球的水平位移，從而求出兩球落點(diǎn)間的距離．

解答：解：（1）設(shè)桿對(duì)B球的作用力F向下，有mg+F=mω²?OB
解得F=22N，即桿對(duì)B的作用力為22N，方向向下
由牛頓第三定律，B球?qū)�桿的作用力F′=8N，方向向上
（2）脫離輕桿時(shí)v_A=ωOA=12m/s，v_B=ωOB=4m/s
設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，則有：tan37°=

1 2 gt2-AB

vBt

解得：t=1s
（3）B的水平位移x_B=v_Bt=4m，
A的水平位移xA=vA

2h g

=

12

5

15

m＞

9

4

m，直接落在地面上
因此兩球落點(diǎn)間距為l=xA+xB=

12

5

15

+4（m）
答：（1）當(dāng)A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，B球?qū)χ睏U的作用力為22N，方向向下；
（2）B在空中飛行的時(shí)間為1s；
（3）在（2）的情形下，兩球落點(diǎn)間的距離為

12

5

15

+4m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．