Question

6．已知地球半徑R=6390km、自轉(zhuǎn)周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s²，電磁波在空氣中的傳播速度c=3×10⁸m/s，不考慮大氣層對(duì)電磁波的影響．要利用同一軌道上數(shù)量最少的衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)將電磁波信號(hào)由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，則（　　）

• A． 衛(wèi)星數(shù)量最少為2顆
• B． 信號(hào)傳播的時(shí)間至少為8.52×10^-2s
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的最大向心加速度為4.9m/s²
• D． 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期至少為24h

Answer 1

分析 有幾何關(guān)系判斷需要的衛(wèi)星的顆數(shù)；由幾何關(guān)系判斷出衛(wèi)星之間的位置，然后由萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑，由x=vt求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由萬(wàn)有引力定律求出衛(wèi)星的向心加速度與周期．

解答 解：A、由幾何關(guān)系可知，過(guò)圓的直徑的兩端的切線是平行的，所以1顆衛(wèi)星不可能完成將電磁波信號(hào)由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的目的，但兩顆或兩顆以上的衛(wèi)星接力轉(zhuǎn)播可以實(shí)現(xiàn)，所以需要的衛(wèi)星的最小數(shù)目是2顆．故A正確；
B、使用2顆衛(wèi)星傳播時(shí)，可能有兩種情況，如圖：

通過(guò)圖中的比較可知，軌道上有三顆衛(wèi)星時(shí)，將電磁波信號(hào)由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的路程更長(zhǎng)，則軌道上有三顆衛(wèi)星時(shí)，將電磁波信號(hào)由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的時(shí)間長(zhǎng)．
由幾何關(guān)系可知，在圖2中，信號(hào)由A→1→2→B的路程的長(zhǎng)度為4R，則信號(hào)傳播的時(shí)間：
t=$\frac{4R}{c}=\frac{4×6390×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}}=8.52×1{0}^{-2}$s．故B正確；
C、由圖2可知，該衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的半徑：r=$\sqrt{2}R$
衛(wèi)星的向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{GM}{2{R}^{2}}$
而地球表面的重力加速度：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以：a=$\frac{1}{2}g=\frac{1}{2}×9.8=4.9m/{s}^{2}$．故C正確；
D、同步衛(wèi)星的周期為24h，而該衛(wèi)星的半徑r=$\sqrt{2}R＜6.6R={r}_{同步}$
結(jié)合：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$可知，該衛(wèi)星的周期小于24h．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力定律與無(wú)線電波的傳播，解答的關(guān)鍵是由幾何關(guān)系判斷出，當(dāng)將電磁波信號(hào)由地球赤道圓直徑的一端傳播到該直徑的另一端的最短的時(shí)間的情況下，需要軌道上有四顆衛(wèi)星，并且具有圖2的位置關(guān)系．