Question

12．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$．將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B₁變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话�，則$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 畫出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)行比較即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為：sin60°=$\frac{R}{r}$，解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂時(shí)，相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话耄�即弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)的$\frac{1}{6}$，
從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠PON=60°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′為：sin30°=$\frac{R′}{r}$，解得：R′=$\frac{1}{2}$r，
由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\frac{mv}{qB}$，由于v、m、q相等，
則得：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}r}{\frac{1}{2}r}$=$\sqrt{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．