Question

10．如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板和斜面都足夠長(zhǎng)，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，則人運(yùn)動(dòng)的加速度是多大？方向如何？

Answer 1

分析 為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑．分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；

解答 解：為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律得：
對(duì)木板：Mgsinθ=F．
對(duì)人：mgsinθ+F=ma_人（a_人為人對(duì)斜面的加速度）．
解得：a_人=$\frac{M+m}{m}$gsinθ，方向沿斜面向下．
答：為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，人運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{M+m}{m}$ gsinθ，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分析受力情況，難度適中．