Question

4．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的半徑遠(yuǎn)小于它們之間的距離，且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示為一雙星系統(tǒng)，兩恒星在相互間萬(wàn)有引力作用下繞連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，己知兩顆恒星間距離為L(zhǎng)、質(zhì)量之比m₁：m₂=5：2，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：5
• B． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1
• C． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為5：2
• D． 若已知m₁的角速度為ω，引力常量為G，則有m₁+m₂=$\frac{{ω}^{2}{L}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．對(duì)m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，對(duì)m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．

解答 解：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，
對(duì)m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$═m₁r₁ω²，
對(duì)m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
己知兩顆恒星間距離為L(zhǎng)、質(zhì)量之比m₁：m₂=5：2，所以m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：5，
又v=rω，所以線速度之比為2：5，故AB正確，C錯(cuò)誤．
D、若已知m₁的角速度為ω，引力常量為G，則有m₁+m₂=$\frac{{{ω}^{2}L}^{3}}{G}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題．