Question

14．在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)存在一個半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，且圓形磁場區(qū)域與第一象限中兩坐標軸相切．大量質(zhì)量均為m、電荷量均為-q的帶電微粒（重力忽略不計）沿x軸正方向經(jīng)過y軸，然后以相同速度v=$\frac{BqR}{m}$勻速射入磁場區(qū)域．
（1）若有一微粒經(jīng)過坐標（0，R），求該微粒射出磁場時的位置坐標？
（2）求勻速射入磁場區(qū)域的所有微粒射出磁場時的位置坐標？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，結(jié)合幾何關系得出射出磁場時點的位置坐標．
（2）作出粒子在磁場中運動的軌跡圖，離開磁場時速度方向與x軸的正方向成30°，結(jié)合幾何關系求出粒子進入磁場時的位置坐標，根據(jù)粒子在磁場中運動的圓心角得出粒子在磁場中運動的時間，結(jié)合勻速直線運動的時間求出在第一象限內(nèi)運動的時間

解答 解：（1）粒子從（0，R）射入磁場，軌跡半徑為r，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$=R   
所以粒子圓心O點，離開磁場時坐標為（R，0），
（2）若粒子從y軸垂直入射點的坐標未知，微粒具有任意性，如圖所示，從y軸上M點入射的微粒的運動情形，
由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$=R   
設出射點為X，連接O′XO₁M四點，次四邊形邊長都為R，則四邊形O′XO₁M為菱形，所以有OX∥MO₁，MO₁垂直于x軸，則O′X垂直于x軸，且O₁X長度也為R，所以，出射點X的坐標為（R，O），同理知任意點入射的粒子，出射點也為（R，0）點．
答：
（1）若有一微粒經(jīng)過坐標（0，R），該微粒射出磁場時的位置坐標為（R，0）點；
（2）勻速射入磁場區(qū)域的所有微粒射出磁場時的位置坐標為（R，0）點．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中運動問題，關鍵作出軌跡圖，確定圓心、半徑和圓心角，本題對數(shù)學幾何能力的要求較高，需加強訓練．