Question

【題目】如圖所示，金屬平板MN垂直于紙面放置，MN板中央有小孔O，以O為原點在紙面內建立xOy坐標系，x軸與MN板重合。O點下方的熱陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為零的電子，在K與MN板間加一電壓，從O點射出的電子速度大小都是v0，方向在紙面內，且關于y軸對稱，發(fā)散角為2θ弧度。已知電子電荷量為e，質量為m，不計電子間相互作用及重力的影響。

(1)求K與MN間的電壓的大小U0。

(2)若x軸上方存在范圍足夠大的垂直紙面向里的勻強磁場，電子打到x軸上落點范圍長度為△x，求該磁場的磁感強度B1和電子從O點到達x軸最短時間t。

(3)若x軸上方存在一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)，電子從O點進入磁場區(qū)偏轉后成為一寬度為△y、平行于x軸的電子束，求該圓形區(qū)域的半徑R及磁場的磁感強度B2。

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) ,

【解析】試題分析：在電場中根據(jù)動能定理即可求出K與MN板間的電壓U0；畫出粒子運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關系即可求出磁場感應強度B1和電子從O點到達x軸最短時間；若x軸上方存在一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)，電子從O點進入磁場，畫出粒子運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關系即可求出磁場感應強度和半徑。

(1) 由動能定理有：

解得：

(2) 粒子運動軌跡如圖所示：

從O點射出的電子落在x軸PQ間，設電子做圓周運動半徑為r，由幾何關系有

Δx＝2r－2rcos θ

由向心力公式有：

解得：

最短路程為：

則有：

(3) 電子運動軌跡如圖所示：

由幾何關系可知r＝R

且有Δy＝(r＋rsin θ)－(r－rsin θ)＝2rsin θ

解得：

由向心力公式有：

解得：