Question

【題目】水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°．圓弧BC半徑R=3.0m，末端C點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水平面的距離h=0.80m，人與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2 ， cos37°=0.8，sin37°=0.6．一個質(zhì)量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小；
（2）小朋友滑到C點(diǎn)時速度v的大小及對C點(diǎn)時受到槽面的壓力Fc的大�。�
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移x的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律知，mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得a=4.4m/s2．

答：小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小為4.4m/s2．

（2）解：由 ，解得小朋友滑到B點(diǎn)的速度

從B到C，由動能定理得，

解得：v=10m/s．

滑到C點(diǎn)時，由牛頓第二定律，

解得FC=1300N

根據(jù)牛頓第三定律，小朋友對槽面的壓力FC′=FC=1300N．

答：小朋友滑到C點(diǎn)時速度v的大小及對C點(diǎn)時受到槽面的壓力Fc的大小為1300N．

（3）解：在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運(yùn)動．

由 得，t=0.4s．

在水平方向上的位移x=vt=4m．

答：在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移x的大小為4m．

【解析】（1）對小朋友進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時的加速度；
（2）選取小朋友從A滑到C的過程，可以根據(jù)動能定理求出C點(diǎn)的速度；
（3）從C點(diǎn)滑出時，小朋友做平拋運(yùn)動，可以根據(jù)高度求出運(yùn)動的時間，再根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動求出水平位移．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷即可以解答此題．