Question

16．如圖所示，長為l=1m的細(xì)線一端固定在一豎直桿上的O點(diǎn)，另一端拴著一個質(zhì)量為m=2kg的小球，整個裝置以豎直桿為軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)緩慢地增大轉(zhuǎn)速，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=53°時，細(xì)線恰好斷裂．已知O點(diǎn)到水平地面的豎直高度為h=1.5m，重力加速度取g=10m/s²，忽略小球半徑大小及空氣阻力的影響，求：
（1）細(xì)線能承受的最大張力為多大；
（2）細(xì)線剛斷裂瞬間豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度大��；
（3）小球第一次落地點(diǎn)到豎直桿的距離．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)繩子斷裂時的夾角可以求的繩子的張力；
（2）依據(jù)細(xì)線剛斷裂瞬間所受的向心力可求豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度大小；
（3）繩子斷裂后小球做平拋運(yùn)動，依據(jù)平拋規(guī)律可求小球第一次落地點(diǎn)到豎直桿的距離．

解答 解：
（1）小球受力如圖：
，
由三角關(guān)系可得，繩子張力為：$T=\frac{mg}{cos53°}=\frac{2×10}{0.6}=33.3N$．
（2）細(xì)線剛斷裂瞬間所受的向心力為：F_n=mgtan53°，又：${F}_{n}=mr{ω}^{2}$，
解得：
$ω=\sqrt{\frac{gtan53°}{lcos53°}}=\sqrt{\frac{10×0.8}{1×0．{6}^{2}}}=1.68rad/s$．
（3）繩子斷裂后小球做平拋運(yùn)動，可得：
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向：x=vt，
v=ω•lcos53°，
解得：
$x=ω•lcos53°•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$1.68×1×0.6×\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}=0.52m/s$．
答：（1）細(xì)線能承受的最大張力為33.3N；
（2）細(xì)線剛斷裂瞬間豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度大小為1.68m/s；
（3）小球第一次落地點(diǎn)到豎直桿的距離為0.52m/s．

點(diǎn)評 該題是圓周運(yùn)動與平拋結(jié)合的題，關(guān)鍵問題是要能夠做好臨界問題的分析，依據(jù)臨界角度分析受力，進(jìn)而結(jié)合圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動規(guī)律來解答．