Question

7．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{2}$
• B． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{4}$
• C． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{2}$
• D． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬有引力充當(dāng)向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：A、由于天體的密度不變而半徑減半，導(dǎo)致天體的質(zhì)量減小，根據(jù)$M′=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，則天體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知公轉(zhuǎn)周期不變，故A、B錯(cuò)誤．
C、地球的向心力F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，周期不變，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，則向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 天體的運(yùn)動(dòng)中都是萬有引力充當(dāng)向心力，因向心力的表達(dá)式有多種，故應(yīng)根據(jù)題目中的實(shí)際情況確定該用的表達(dá)式．