Question

6． 如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第三象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著沿負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的帶電量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg，求：
 （1）帶電粒子第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；
 （2）帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
 （3）帶電粒子最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入第一象限時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，可得出微粒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程跡，則可畫出粒子在磁場(chǎng)中的軌跡．由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，再由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別求得電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋的規(guī)律可得出最終離開(kāi)時(shí)的坐標(biāo)；

解答 解：（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-18}×0.1}=4×1{0}^{-3}$m
由題意及幾何關(guān)系可知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角為90°，則A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）設(shè)帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2×3.14×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{3}}=1.256×1{0}^{-5}$s
由圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}={t}_{OA}+{t}_{AC}=\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T=1.256×1{0}^{-5}$s
（3）設(shè)粒子從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則$a=\frac{qE}{m}=\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1×1{0}^{-24}}=1.6×1{0}^{8}m/{s}^{2}$
$△x=2r=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{3}=1{0}^{-4}$s
豎直方向：△y=v₀t₃=2.0×10³×10^-4=0.2m
所以坐標(biāo)y=△y-2r=0.192m
帶電粒子離開(kāi)電磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.192m）
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3，-4×10^-3）．
（2）帶電微粒由坐標(biāo)原點(diǎn)釋放到最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為1.256×10^-5s．
（3）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，0.192m）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場(chǎng)中注意由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．