Question

【題目】科學(xué)精神的核心是對(duì)未知的好奇與探究。小君同學(xué)想尋找教科書中“溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志”這一結(jié)論的依據(jù)。她以氦氣為研究對(duì)象進(jìn)行了一番探究。經(jīng)查閱資料得知：第一，理想氣體的模型為氣體分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子問除了相互碰撞外，分子間無(wú)相互作用力；第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系式為p=nkT，式中n為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k為常數(shù)。

她猜想氦氣分子的平均動(dòng)能可能跟其壓強(qiáng)有關(guān)。她嘗試從理論上推導(dǎo)氦氣的壓強(qiáng)，于是建立如下模型：如圖所示，正方體容器靜止在水平面上，其內(nèi)密封著理想氣體—氦氣，假設(shè)每個(gè)氦氣分子的質(zhì)量為m，氦氣分子與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，分子的速度方向都與器壁垂直，且速率不變。請(qǐng)根據(jù)上述信息幫助小君完成下列問題：

(1)設(shè)單位體積內(nèi)氦氣的分子數(shù)為n，且其熱運(yùn)動(dòng)的平均速率為v。

①求一個(gè)氦氣分子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I；

②求該正方體容器內(nèi)氦氣的壓強(qiáng)p；

③請(qǐng)以本題中的氦氣為例推導(dǎo)說明：溫度是分子平均動(dòng)能（即）的標(biāo)志。

(2)小君還想繼續(xù)探究機(jī)械能的變化對(duì)氦氣溫度的影響，于是進(jìn)行了大膽設(shè)想：如果該正方體容器以水平速度u勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然停下來(lái)，若氦氣與外界不發(fā)生熱傳遞，請(qǐng)你推斷該容器中氦氣的溫度將怎樣變化？并求出其溫度變化量。

Answer 1

【答案】(1) ①；②；③見解析；(2)

【解析】

(1)

①根據(jù)動(dòng)量定理可得，碰撞一次受到的沖量大小

②設(shè)立方體一個(gè)側(cè)面的面積為S，在時(shí)間內(nèi)，體積為

內(nèi)的分子有（假設(shè)向各個(gè)方向的分子數(shù)相等）與該側(cè)面相撞，因此與該面碰撞的分子數(shù)

這些分子受到的總沖量

根據(jù)動(dòng)量定理

代入數(shù)據(jù)，整理得

根據(jù)牛頓第三定律，該側(cè)壁受到的平均壓力

壓強(qiáng)大小

①

③由于

p=nkT②

將①②聯(lián)立可得

由于分子的平均動(dòng)能與熱力學(xué)溫度T成正比，與其它因素?zé)o關(guān)，故溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

(2)設(shè)立方體內(nèi)有N個(gè)氦氣分子，當(dāng)氦氣隨容器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)氣體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為

設(shè)此時(shí)的溫度為T1，氣體分子的總內(nèi)能為

突然停止后，設(shè)此時(shí)的溫度為T2，則總內(nèi)能為

根據(jù)能量守恒，這此分子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

則升高的溫度

代入數(shù)據(jù)，整理得