Question

4．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r=20cm的圓周自A點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)2s，運(yùn)動(dòng)$\frac{3}{4}$圓周到達(dá)B點(diǎn)，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)的位移和路程；
（2）質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小和平均速率．

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置指向末位置的有向線段，為矢量，路程為物體走過(guò)的軌跡長(zhǎng)度，為標(biāo)量，據(jù)此可正確解答．
（2）根據(jù)平均速度和平均速率的定義即可正確解答本題．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)的位移是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)的有向線段，位移大小為線段AB的長(zhǎng)度，由圖中幾何關(guān)系可知
$s=\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{2}r=28.3$ cm           
位移方向由A點(diǎn)指向B點(diǎn)．
質(zhì)點(diǎn)的路程為質(zhì)點(diǎn)繞$\frac{3}{4}$圓周的軌跡長(zhǎng)度，則$l=\frac{3}{4}×2πr=\frac{3}{4}×2π×20=94.2$ cm
（2）根據(jù)平均速度定義$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{28.3}{2}$cm/s=14.2cm/s
質(zhì)點(diǎn)的平均速率為：$\overline{v}=\frac{l}{t}=\frac{94.2}{2}$cm/s=47.1cm/s
答：（1）質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別為28.3cm和94.2cm；
（2）質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小和平均速率分別為14.2cm/s和47.1cm/s

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于位移、路程、平均速度、平均速率等基礎(chǔ)概念，要深刻理解其定義，注意從標(biāo)量和矢量的角度進(jìn)行區(qū)分．